Urodził się w 1932r. w Janikowie.
W latach 1954-1959 studiował malarstwo i grafikę w krakowskiej ASP Dyplom uzyskał na Wydziale Grafiki w Pracowni Litografii prof. K. Srzednickiego i w Pracowni Plakatu u prof. M. Makarewicza. W 1987 r. otrzymał tytuł profesora na Wydziale Grafiki krakowskiej ASP. Kierował pracownią Projektowania Grafiki, Książki i Typografii macierzystej uczelni.
Uprawiał grafikę warsztatową, rysunek, malarstwo. Współpracował z galeriami w Niemczech i Stanach Zjednoczonych. Prace artysty znajdują się w kolekcjach Muzeum Narodowego w Warszawie i Krakowie, Muzeum Pomorskim w Gdańsku, Muzeum Ziemi Bydgoskiej, Pratt Institute w Nowym Jorku, Muzeum Miejskim w Tokyo.
litografia 20/50, 45,7 x 61,8 cm, sygn.
litografia 26/50, 45 x 56 cm, sygn.
litografia, wym.: 30 x 29,5 cm, sygn. ołówkiem: 7/30 R Banaszewski
litografia, wym.: 30 x 29,5 cm, sygn. ołówkiem: 6/30 R Banaszewski 02
technika mieszana, papier, wym.: 59 x 69 cm, sygn. p.d.: R.Banaszewski 05
technika mieszana, papier, wym.: 76 x 86 cm, sygn. p.d.: R.Banaszewski 05
1961
drzeworyt
45x40cm
litografia 35/80,
46 x 64 cm,
sygn.
litografia 5/80,
62 x 45 cm,
sygn.
Kolaż na sklejce 35,5 x 78,5 cm
Sygnowany p.d. - "R. Banaszewski 1959"
technika mieszana, 60 x 70 cm
sygn. p.d., 1999
technika mieszana, 50 x 70 cm
sygn. p.d., 1997
technika mieszana, wym.: 60 x 70 cm
sygn. p.d.: R. Banaszewski 99
1997 r.
Technika mieszana na tekturze 53 x 73 cm
Sygnowany l.d. - "R. Banaszewski 97"