Urodził się w w 1922 w Zdołbunowie, na Wołyniu. W 1951 ukończył łódzką PWSSP, gdzie studiował pod kierunkiem W. Strzeminskiego (którego później został asystentem), S. Wegnera i L. Tyrowicza. Po studiach pracował na PWSSP, której był również profesorem. Zajmuje się malarstwem sztalugowym i grafiką. S. Fijalkowski inspirował się pracami K. Malewicza, surrealistów, oraz Wassily Kandinsky`ego, którego rozprawę "Über das Geistige in der Kunst" przełożył w 1997 na polski. Większość jego obrazów i grafik stanowią surowe kompozycje o jednolitym tle. Artysta reprezentował Polskę na Biennale w Sao Paulo w 1969 i na Biennale w Wenecji (1972). Jest między innymi laureatem nagród im. C.K. Norwida i J. Cybisa.
Studiował Historię Sztuki na Uniwersytecie Jagiellońskim oraz malarstwo na krakowskiej ASP w pracowniach J. Fedkowicza i Z. Pronaszki. W latach 50. XX wieku związał się z warszawską Galerią Krzywe Koło, miał tu wystawy indywidualne w 1957 i 1959 roku. W 1955 roku wziął udział w wystawie w Arsenale. Od 1961 roku wykładał na Wydziale Malarstwa ASP w Warszawie, a w 1983 Senat Akademii wybrał go na Rektora, lecz ówczesne władze nie zatwierdziły tego wyboru. W roku 1996 odszedł na emeryturę. Maluje obrazy abstrakcyjne, w których w różnych relacjach wiąże problemy materii, światła i przestrzeni. Posługuje się głównie płaszczyzną, linią, kolorem, fakturą. Kolejne okresy twórczości są dążeniem ku maksymalnej redukcji form i uniwersalnej metafory. W latach 80. artysta podjął poszukiwania form i układów kompozycyjnych, które mogłyby stać się plastycznym ekwiwalentem pojęć werbalnych - cykl Malowanie Dziesięciorga Przykazań (1986).
Uważany jest za wybitnego reprezentanta awangardy malarskiej.
