Hau był bałtycko-niemieckim malarzem dobry Biedermeieru. Jego ojcem był malarz Johannes Hau, który wyjechał z Północnych Niemiec w 1795 roku. Osiedlił się w Tallinnie, gdzie później pracował również jego syn Woldemar. W latach 1833-35 odebrał edukację w Królewskiej Akademii Sztuki w Sankt-Petersburgu. W kolejnych latach podróżował do Niemiec i Italii. Po powrocie został mianowany nadwornym malarzem rodziny carskiej. Uprawiał przede wszystkim sztalugowe i miniaturowe malarstwo portretowe.