Urodził się w 1926 r. we Lwowie, zmarł w wieku 27 lat we Wrocławiu.

W latach 1949-1953 studiował malarstwo we wrocławskiej PWSSP. Nie uległ jednak ani nauczycielom kolorystom, ani doktrynie socrealizmu.Pozostał niezależny i szukał własnego języka wypowiedzi.

Jest jedną z legend w historii powojennej sztuki polskiej. Przyczyniła się do tego przedwczesna śmierć i przesycone tragizmem prace. Cwenarski pozostawił po sobie jedynie kilkadziesiąt obrazów i kilkadziesiąt rysunków. Prace te są jednak wysoko cenione z uwagi na niezależny charakter i siłę ekspresji. Często pojawia się w nich echo wojennej tragedii – śmierci ojca, brata, siostry i wieloletniej wojennej tułaczki. Doświadczenia te wpłynęły na rodzaj ekspresji prac Cwenarskiego i nasyciły je pesymizmem.
Ze wspomnień Józefa Hałasa dowiadujemy się, że artysta nie potrafi wyzwolić się z wojennej traumy. Stracił ojca, brata i siostry. Te przeżycia wywarły piętno na jego życiu i twórczości. Buntował się przeciwko sztuce socrealizmu. 

Twórczość Cwenarskiego stała się znana dopiero po jego śmierci, kiedy zaprezentowano ją w 1955 roku na wrocławskiej Wystawie Przeglądowej Młodych Plastyków, a potem na Ogólnopolskiej Wystawie Młodej Plastyki „Przeciw wojnie, przeciw faszyzmowi” w warszawskim Arsenale, gdzie została nie tylko dostrzeżona przez krytykę, ale również nagrodzona przez jury.