Studiował na Wydziale Malarstwa na Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie pod kierunkiem Jerzego Fedkowicza. Po studiach zamieszkał w Chorzowie, gdzie zawarł znajomości ze studentami katowickiej filii krakowskiej ASP oraz wrocławskiej PWSSP.
Ogromny wpływ na późniejszą twórczość malarza miała nieoficjalna wystawa zorganizowana przez młodych artystów w prywatnym domu w Bradzie, po której, na przełomie 1952 i 1953 roku, zawiązała się „Grupa St-53”. Tadeusz Ślimakowski był współzałożycielem i członkiem tej formacji artystycznej, mającej na celu wspólne studia malarskie. Artysta należał też do Sekcji Rzeźby Katowickiego Okręgu Związku Polskich Artystów Plastyków.
Pomimo malarskiego wykształcenia Tadeusz Ślimakowski był artystą wszechstronnym, zajmował się również rzeźbą, medalierstwem oraz scenografią (projektował dekoracje dla Teatru Zagłębia w Sosnowcu). Swój warsztat malarski artysta opierał na technice olejnej, gwaszu i temperze, w kategorii rzeźby najczęściej wybierał gips, metal oraz drewno. W twórczości Tadeusza Ślimakowskiego można znaleźć wiele odwołań i inspiracji nurtami wcześniejszymi i współczesnymi artyście. Początkowo czerpał on z europejskiej awangardy, a w szczególności z kubizmu. Od około 1957 roku zwrócił się w kierunku abstrakcji organicznej, rzadziej wykonując prace w nurcie abstrakcji geometrycznej. Artysta często zestawiał swoje dzieła w cykle. Najbardziej znanym odłamem twórczości Tadeusza Ślimakowskiego są jego niewielkie, ażurowe formy rzeźbiarskie, najczęściej wykonywane z repusowanej blachy i drutu, rzadziej z gipsu i drewna. Są to zarówno kompozycje abstrakcyjne, jak i poddane syntezie i geometryzacji sylwetki ludzi i zwierząt. Artysta tworzył również rzeźby monumentalne, funkcjonujące w przestrzeniach publicznych. Jest autorem np. projektów rzeźby „Lot” w Parku Śląskim w Chorzowie, Pomnika Żołnierzy Polskich w Chorzowie, Pomnika Zwycięstwa w Namysłowie czy rekonstrukcji Pomnika Powstańca Śląskiego w Chorzowie (we współpracy z Henrykiem Gorajem).
Tadeusz Ślimakowski był również czynnym działaczem społecznym na gruncie rozpowszechniania kultury i sztuki. W latach 60. XX w. artysta angażował się w organizację Galerii Rzeźby Śląskiej w Parku Śląskim w Chorzowie oraz Ogólnopolskiej Wystawy Rzeźby Plenerowej w Bytomiu. Tadeusz Ślimakowski często eksponował swoje prace. Brał udział w wielu wystawach okręgowych, ogólnopolskich oraz zagranicznych. Prace artysty znajdują się m. in. w zbiorach Muzeum Narodowego w Szczecinie, Muzeum Miejskiego w Zabrzu czy w Urzędzie Wojewódzkim w Katowicach. Największa kolekcja dzieł Tadeusza Ślimakowskiego znajduje się w Muzeum w Chorzowie.