Polski malarz żydowskiego pochodzenia, tworzący we Francji, związany z École de Paris.
Wiele szczegółów biograficznych Grunsweigha pozostaje nieznanych z powodu braku źródeł. Wiadomo, że w 1893 roku rodzina przeniosła się do Antwerpii, gdzie ojciec pracował jako kupiec diamentów. Tam młody Nathan rozpoczął naukę rysunku i malarstwa w tamtejszej Królewskiej Akademii Sztuk Pięknych. Około 1908 roku przybył do Paryża, gdzie ożenił się z Fanny Edinger i doczekał się trojga dzieci.
Związał się ze środowiskiem artystycznym Montparnasse’u, utrzymując bliskie kontakty z rosyjskimi malarzami osiadłymi w Paryżu, takimi jak Chaïm Soutine, Michel Kikoïne i Pinchus Krémègne. W 1921 roku przeprowadził się z rodziną do Le Vésinet pod Paryżem, a w 1934 roku – do Saint-Mandé. Losy Grunsweigha podczas II wojny światowej nie są do końca jasne – niektóre źródła podają, że został deportowany do obozu koncentracyjnego, jednak według relacji rodziny wojnę przeżył. Zmarł w Paryżu i został pochowany na cmentarzu Montparnasse.
Grunsweigh malował przede wszystkim pejzaże – widoki paryskich ulic i przedmieść, a także portrety, sceny rodzajowe oraz martwe natury. Szczególnie fascynowały go ulice Paryża i okolicznych miejscowości: Montmartre, dzielnica République, Le Vésinet, Bougival, Saint-Germain-en-Laye. Pejzaże te, dziś traktowane jako dokument historyczny dawnej tkanki miejskiej, stanowią trzon jego dorobku.
Był znakomitym kolorystą – z jednej strony tworzył harmonie chłodnych barw, zestawiając odcienie zieleni, błękitu i szarości, z drugiej sięgał po ciepłe zestawienia żółcieni, oranżu i różu. Styl Grunsweigha, przez całą karierę nieustannie ewoluujący, łączył pointylistyczny dotyk z żywą, fowistyczną pracą pędzla; używał zarówno pędzla, jak i noża do nakładania farby, często w jednej pracy łącząc oba narzędzia. Krytyk i poeta Gustave Kahn pisał o nim jako o artyście, którego „energiczny rozwój jest nieustanny, a ewolucja bardzo szczera, niezależna od mody”.
Grunsweigh wystawiał swoje prace na licznych paryskich salonach: Jesiennym (1921–1945), des Tuileries (1923–1945) oraz Niezależnych (1925–1927). Prezentował je także na wystawach indywidualnych: w Galerie Pierre w Paryżu (1924–1925), w Salle des Fêtes w Le Vésinet (1933) i w Théâtre Antoine w Paryżu (1939), a także na wystawie zbiorowej w ramach Wystawy Międzynarodowej w Paryżu w 1937 roku. Jego twórczość była życzliwie przyjmowana przez krytykę – oprócz Kahna pisali o niej między innymi Florent Fels i Louis Vauxcelles.