Urodzony w Dąbrówce Tuchowskiej (gmina Tuchów) dnia 3 sierpnia 1908 r., syn Władysława i Ludwiki z domu Kuraś dzieciństwo i młodość spędził w Krakowie. Malarstwa uczył się w Państwowej Szkole Przemysłu Artystycznego (od 1927 r. Państwowej Szkole Sztuk Zdobniczych i Przemysłu Artystycznego) w Krakowie i w krakowskiej Wolnej Szkole Malarstwa i Rysunku Ludwiki Mehofferowej, w której grono pedagogów stanowili w tym czasie Jerzy Fedkowicz, Zbigniew Pronaszko, Jan Rubczak, Henryk Gotlib.

Co najmniej od 1934 r., był już czynny jako artysta niezależny. Tworzył w technice olejnej malując na tekturze, sklejce, dykcie lub płótnie. Fascynowała go tematyka morska jak i pejzaż tatrzański do którego wielokrotnie powracał. Utrwalał widoki rodzinnego Tuchowa i okolic, z czasem także Gorlic, w których zamieszkał jego brat. Z powodzeniem tworzył portrety malowane na tle lokalnego pejzażu (tak w 1936 r. sportretował m.in. górala Stanisława Budz-Lepsioka "Mroza" najsłynniejszego dudziarza i bacę z Doliny Małej Łąki) lub malował powściągliwe, klasyczne wizerunki studyjne.

Lata 1945-47 spędził w większości na Wybrzeżu w środowisku artystów związanych z rozpoczynającą działalność Państwową Wyższą Szkoła Sztuk Plastycznych w Gdańsku (Sopocie). W tym czasie należał do Zawodowego Związku Polskich Artystów Plastyków Okręgu Gdańskiego. Uczestniczył w I wystawie malarstwa, rzeźby i grafiki artystów Wybrzeża (maj 1946 r.). Prace Mariana Mroza z tego okresu znajdują się w zbiorach Muzeum Miasta Gdyni („Statek UNRRY w porcie gdyńskim”, 1945 r., „Gneisenau”, 1946 r., „Gdynia”, 1946 r.), i w Narodowym Muzeum Morskim w Gdańsku: „ Port w Gdyni”, 1946 r., „Gneisenau w porcie gdyńskim”, 1946 r.). Inny obraz Mariana Mroza przedstawiający widok tego samego niemieckiego okrętu Gneisenau władze miasta Gdyni wręczyły wiceadmirałowi Winogradowi podczas ceremonii przekazania okrętów radzieckiej marynarki wojennej władzom polskim w kwietniu 1946 r.

W 1947 r. Marian Mróz powrócił w rodzinne strony a jego twórczość zdominowały pejzaże tatrzańskie i widoki innych, bliskich mu emocjonalnie okolic. Z czasem zyskał zainteresowanie prywatnych kolekcjonerów w kraju (Tarnów, Tuchów, Gorlice) i za granicą, głównie wśród polonii amerykańskiej. Malując w swoim własnym, rozpoznawalnym stylu, podejmował się także sporządzania kopii obrazów sakralnych, w tym wizerunku Matki Boskiej Tuchowskiej czy portretu papieża Jana XXIII. Tego typu prace wykonywał między innym dla kościoła św. Jakuba w Tuchowie (są widoczne w bocznych ołtarzach nawy głównej) i tamtejszej kaplicy św. Benedykta.

Oryginalne, autorskie obrazy Mariana Mroza, oprócz wspomnianych powyżej muzeów w Gdańsku i w Gdyni, posiadają w swych zbiorach: Muzeum Okręgowe w Tarnowie („Pejzaż z Polesia”, 1938 r., „Widok Tuchowa”, 1942 r., „Portret Roma”, 1946 r.), Muzeum Regionalne PTTK w Gorlicach („Gorlice od strony ul. Korczak”- depozyt) i Muzeum Miejskie w Tuchowie.

Marian Mróz zmarł 11 maja 1967 r. mając lat 59. Spoczywa na tuchowskim cmentarzu.