Urodził się 17 kwietnia 1903 roku we Lwowie jako Henryk Streng. W czasie okupacji hitlerowskiej zmienił nazwisko. W latach 1920-24 studiował w Wolnej Akademii Sztuk Pięknych we Lwowie, później zaś w Państwowej Szkole Przemysłowej, w której uczył się u Kazimierza Sichulskiego. W 1924 roku wyjechał na studia do Paryża, gdzie studiował w Academie Moderne malarstwo u Fernanda Légera. Członek grupy "neoartes". W Paryżu artysta poznał André Bretona i André Massona. W 1927 roku wraz z Otto Hahnem i Wandą Wolską Włodarski zorganizował pierwszy pokaz swoich prac w Galerie au Sacre du Printemps w Paryżu. W 1930 roku wstąpił do Zrzeszenia Artystów Plastyków „artes” i wraz z członkami grupy wziął udział w otwartym Salonie Wiosennym w Pałacu Sztuki. W marcu 1933 roku przyłączył się do nowej grupy artystycznej „neoartes, której członkami byli również Hanh, Janisch, Krzywobłocki i Riemer. W tym samym roku Włodarski wstąpił do „Czerwonej Pomocy”, polskiej sekcji Międzynarodowej Organizacji Pomoc Rewolucjonistom. Wówczas powstały prace artysty zaliczane o faktorealizmu, m.in. jeden z najbardziej znanych obrazów Demonstracja obrazów, który obecnie znajduje się w kolekcji Muzeum Sztuki w Łodzi. W okresie tym nasiliły się lewicowe przekonania Włodarskiego, wykładane przez niego m.in. w artykułach publikowanych w „Sygnałach” i wyraźnie widoczne w malowanych wówczas obrazach o tematyce proletariackiej. W roku 1937 powstała seria prac przedstawiająca Muzykantów. Ostatnia prezentacja prac artysty przed wojną odbyła się na Salonie Wiosennym we Lwowie, gdzie artysta otrzymał II nagrodę.

Po wybuchu wojny, w 1939 roku Włodarski jako żołnierz Wojska Polskiego wziął udział w Kampanii Wrześniowej. Później wrócił do Lwowa, który w 1941 roku zajęli Niemcy. W czasie niemieckiej okupacji miasta Włodarski ukrywał się u przyjaciół. W 1944 roku wyjechał ze Lwowa do Warszawy, w której wybuchło wówczas powstanie. Po uwięzieniu przez Niemców w kościele św. Wojciecha na Woli, został wywieziony do jednego z najcięższych obozów koncentracyjnych Stutthof niedaleko Gdańska. W obozie przebywał około 8 miesięcy, aż do kwietnia 1945 roku. Od 1945 roku mieszkał w Warszawie, gdzie rok później odbył się pokaz jego prac na I Ogólnopolskim Salonie Wiosennym w Muzeum Narodowym. W 1947 roku rozpoczął pracę na Akademii Sztuk Plastycznych w Warszawie. W 1948 współorganizował i wziął udział w Wystawie Sztuki Nowoczesnej w TPSP w Krakowie. W latach 50. poświęcił się głównie pracy na ASP. W roku 1955 jego prace olejne i gwasze prezentowane były na XXVIII Biennale w Wenecji. W tym samym roku otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego na Akademii Sztuk Pięknych w Warszawie. Pod koniec lat 50. jego twórczość eksponowana była na licznych wystawach zagranicznych, w Monachium, Kairze, Amsterdamie, Genewie. Do końca życia tworzył. Uprawiał malarstwo olejne, gwasz, rysunek . W jego twórczości widoczne były wpływy konstruktywizmu, surrealizmu, uprawiał abstrakcję z zapożyczeniami sztuki naiwnej.

Umarł 23 maja 1960 roku w Warszawie.