Malarz urodzony w Skoczowie, zmarły w Nicei. W Skoczowie był jednym z uczniów Gustawa Morcinka. Po zdaniu matury rozpoczął studia malarskie w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie. Wiosną 1939 r. uzyskał stypendium i wyjechał do Paryża, gdzie postanowił zostać dowiadując się o wybuchu wojny. Po zajęciu Paryża przez Wehrmacht schronił się w Aix- -en-Provence, gdzie z Paryża przeniosła się filia Akademii Krakowskiej prowadzona już wówczas przez prof. Wacława Zawadowskiego. Po 1947 r. Klimek przeniósł się nad Zatokę Lwią i mieszkał w Menton. Podczas prac malarskich w latach 1951/52 w Vallauris poznał Pabla Picassa, który mieszkał i tworzył tam w latach 1948–1955. Klimek przyjaźnił się również z Markiem Chagallem i Henri Matissem, z tym ostatnim założył w 1951 r. i prowadził Biennale Internationale d’Art de Menton, gdzie wystawiał swoje obrazy. Jego dzieła zostały nagrodzone srebrnym medalem w latach 1951 oraz 1953. Namalował około 3000 obrazów. Wiele z nich było wystawianych w renomowanych galeriach na całym świecie. Już po śmierci artysty, paryski Luwr zakupił do swoich zbiorów światowego dziedzictwa 42 prace olejne artysty.