Studia artystyczne odbywał w Krakowie w latach 1931-1936 w Akademii Sztuk Pięknych pod kierunkiem profesorów: Xawerego Dunikowskiego i Kazimierza Sichulskiego. Już jako student związał się z kręgiem artystycznym Emila Zegadłowicza. Po raz pierwszy wystawiał swe prace w roku 1933, z okazji obchodów jubileuszu twórczości właśnie Zegadłowicza. Przed wojną wystawiał również w Krakowie, Bielsku i Wiśle. Najważniejsze rzeźbiarskie realizacje tego okresu to: Portret rzeźbiarza W. Bałysa, Portret matki, Statua św. Józefa (klasztor OO Karmelitów w Wadowicach), Nimfa w kąpieli, Jaszczur, Akt kobiecy - rzut kulą.
Członek założyciel przedwojennej Grupy Plastyków Beskidzkich Czartak II, współzałożyciel Klubów Pracy Twórczej Beskidy i Beskidnicy.
Po wojnie związał się ze szkolnictwem. Uczył w wadowickim liceum, a od 1950 roku był wykładowcą rzeźby w Liceum Sztuk Plastycznych w Bielsku-Białej i dyrektorem Państwowego Ogniska Plastycznego. Ponowiona aktywność twórcza artysty zaowocowała rzeźbami: Proletariusz, Wspólny cel, Nokturn oświęcimski, Ewa, Pomnik E. Zegadłowicza, Pomnik Armii Radzieckiej, Macierzyństwo, Statua Chrystusa, Rzeźba Kopernika i wiele innych.
Artysta uprawiał również malarstwo będące wyrazem podziwu dla piękna i harmonii otaczającego nas świata. Jego prace można obejrzeć w Muzeum Emila Zegadłowicza w Gorzeniu, w Muzeum Okręgowym w Bielsku oraz w prywatnej galerii przy ul. Karmelickiej w Wadowicach. Przez wiele lat pełnił funkcje prezesa Towarzystwa Miłośników Ziemi Wadowickiej i Fundacji Czartak.
Opracowanie noty: Robert Szkutnik
olej, płótno; 76 x 41 cm;
na krośnie malarskim napis F. SUKNAROWSKI (ołówkiem).
gips patynowany (lub masa plastyczna), podstawa marmurowa, wys. całkowita: 35 cm.
olej, płyta, 40 x 35 cm, p. d. F. Suknarowski
collage, płyta; 40 x 60 cm;
sygn. l. d.: F. Suknarowski;
na odwrocie napis autorski: Autor: F. Suknarowski / Tytuł: Don Kichot / Technika: colaż 60 x 40 cm oraz nalepka wystawowa z XIV Ogólnopolskiej Wystawy Malarstwa...
olej, płótno; 49 x 58 cm;
sygn. l. d.: F. Suknarowski
Obraz przed konserwacją.
Olej, tektura; 34,5 x 48 cm
Sygnowany l.d.; Fr. Suknarowski
* droit de suite
akwarela na podrysowaniu ołówkiem, papier; 27 x 36,5 cm (w świetle oprawy);
sygn. p. d.: Fr. Suknarowski (ołówkiem).
technika mieszana (monotypia podmalowana gwaszem), papier;
33 x 23,5 cm (w świetle oprawy);
sygn. p. d.: Fr. Suknarowski;
na odwrocie oprawy napis wtórny: Temat egipski - / monotypia.
sygn. dat. l.g.
akwarela, papier
22x28 cm
akwarela, papier; 45 x 33,5 cm (w świetle oprawy);
sygn. l. d.: Fr. Suknarowski