Ukończył krakowską Akademię Sztuk Pięknych. Dyplom obronił w Katedrze Komunikacji Wizualnej pod kierunkiem prof. Ryszarda Otręby w 1970 roku. Artysta prezentował swoje prace na wielu wystawach indywidualnych, m.in. w Krakowie, Nowym Sączu, Bielsku-Białej, Zakopanem, Zabrzu, Wałbrzychu, Gorlicach oraz w Sofii i Wiedniu. Wziął udział w 30 wystawach zbiorowych w kraju i za granicą. Jest laureatem licznych nagród i wyróżnień. Obrazy Jana Chrząszcza znajdują się w zbiorach wielu instytucji państwowych Krakowa, Nowego Sącza, Opola, Wałbrzycha oraz w zbiorach prywatnych kolekcji w Polsce, Belgii, Francji, Niemczech, Iranie, Szwecji, Austrii, Australii, Kanadzie, USA i Senegalu.