Malarz i rysownik, uczeń warszawskiej ASP w pracowniach J. Studnickiego i J. Cybisa, u którego obronił dyplom. W 1967 roku, wraz z Jerzym Zielinskim, zorganizował w Klubie Medyka w Warszawie wystawę Neo-Neo-Neo. Po sukcesie jaki odniósł na wystawie „Secesja-secesja?” w Galerii Współczesnej w Warszawie w 1968, artysta wziął udział w pokazie sztuki polskiej w Paryżu. W tym samym roku jego obraz „Podwójna dziewczyna” został zakupiony przez nowojorskie Muzeum Guggenheima i jest to pierwsze zielono-czerwone dzieło Dobkowskiego, wcześniej na jego obrazach pojawiały się cztery kolory: czerwony, zielony, błękitny i żółty. Rok później powstał cykl podobnych dzieł, w których od zielonego tła odcinały się czerwone sylwety postaci. W 1980 powstał cykl obrazów i rysunków „Erotikon”, później „Nadzieja” i „Mrok” oraz „Albo – albo”. Tworzone w okresie stanu wojennego niezwykle pesymistyczne prace były objęte zakazem cenzury. Artysta był stypendystą Fundacji Kościuszkowskiej w Nowym Jorku. Otrzymał Nagrodę im. C.K. Norwida, oraz nagrodę im. Jan Cybisa. Jest honorowym obywatelem Miasta Łomży, swojego rodzinnego miasta.