Ukończył studia na wydziale Ceramiki Artystycznej Lwowskiego Państwowego Instytutu Sztuki Stosowanej i Dekoracyjnej (od 2004: Lwowska Narodowa Akademia Sztuki). Od 1991 jest prezesem lwowskiego Oddziału Związku Artystów Ukrainy. W latach 1989 - 2004 przewodniczył komitetowi organizacyjnemu Międzynarodowych Sympozjów Szkła Dmuchanego we Lwowie. Od 1994 kierował Wydziałem Szkła Artystycznego na swej macierzystej uczelni, od 2000 roku piastuje stanowisko jej rektora. Szklane kompozycje Andrija Bokoteja, wykonywane przeważnie techniką własną, budzą wielkie zainteresowanie wśród miłośników sztuki w całej Europie. Swoje prace artysta wystawiał na Ukrainie, w Rosji (Sankt Petersburg), Francji, Belgii, Holandii, Norwegii, na Węgrzech, a także w Polsce (Kraków 2003).Za swą działalność twórczą uhonorowany został m.in. nagrodami: Zasłużony Działacz Sztuki Ukrainy, Narodową Nagrodą Ukrainy im. Tarasa Szewczenki.