Malarz i rzeźbiarz, studiował w krakowskiej Akademii Sztuk Pięknych u Teodora Axentowicza, Jacka Malczewskiego oraz Konstantego Laszczki. W 1920 roku artysta przeniósł się wraz z rodziną z Krakowa do Wiśnicza, gdzie mieszkał w latach 1920-1934 oraz 1940-1947. Zauroczony pięknem tej miejscowości utrwalał je w niezliczonych krajobrazach. Jego obrazy znakomicie przedstawiają atmosferę międzywojennego Wiśnicza, miasta żyjącego w cieniu zamku, oraz silnej i aktywnej Bochni. Doskonalił również swoją sztukę portretową, tworząc wizerunki osób z najbliższego otoczenia: kobiet i mężczyzn, a nade wszystko dzieci, świetne technicznie, zarazem odznaczające się niezwykłą wnikliwością psychologiczną. Artysta wykonywał także obrazy religijne. W latach powo-jennych był nauczycielem w wiśnickim Liceum Sztuk Plastycznych (1951-1961). W 1961 roku zamieszkał w Katowicach. Prace malarza, pozostające po jego śmierci w rękach rodziny, stały się podstawą utworzenia prywatnego Muzeum Stanisława Klimowskiego w Nowym Wiśniczu. Dorobek artysty był prezentowany na kilkunastu wystawach. Wiele prac Klimowskiego znajduje się w zbiorach prywatnych, w kościołach i muzeach (m.in. w Muzeum Śląskim w Katowicach, Muzeum im. S. Fischera w Bochni, Muzeum Narodowym w Krakowie, Muzeum Wojska Polskiego w Warszawie).