Urodził się w 1930 roku w Bogucicach k. Wieliczki. Studiował malarstwo w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie w pracowni Adama Marczyńskiego oraz historię sztuki na Uniwersytecie Jagiellońskim. Od 1957 roku współpracuje w dziedzinie ilustracji książkowej z wieloma wydawnictwami krajowymi oraz zagranicznymi. Jest autorem ilustracji i szaty graficznej do ponad stu książek dla dzieci i dorosłych wydanych w Polsce oraz sześćdziesięciu pięciu wydanych za granicą. Za twórczość ilustratorską artysta otrzymał kilkadziesiąt nagród i wyróżnień krajowych i zagranicznych. Ponadto Józef Wilkoń ilustruje czasopisma, projektuje pocztówki, kalendarze oraz inne formy graficzne. Uprawia malarstwo sztalugowe, rzeźbę, scenografię, projektuje gobeliny.