Syn Wojciecha Kossaka. Już od najmłodszych lat uczył się rysunku i malarstwa pod okiem ojca i dziadka - Juliusza Kossaka. Pierwszą wystawę miał w roku 1910 w krakowskim Towarzystwie Przyjaciół Sztuk Pięknych. W czasie I wojny światowej służył na froncie włoskim w randze porucznika pułku ułanów austriackich. Był dwukrotnie żonaty: z pierwszego małżeństwa z ziemianką Ewą Kaplińską miał córkę Marię, z drugiego, z Elżbietą Dzięciołowską-Śmiałowską dwie córki, Glorię i Simonę. Do końca życia mieszkał wraz z drugą żoną i córkami w Kossakówce- rodzinnym domu Kossaków, kupionym jeszcze przez dziadka Juliusza. Jego obrazy nawiązywały do czasów napoleońskich i II wojny światowej. Brał udział w licznych wystawach. Jego ulubionym motywem malarskim był koń. Malarstwo Jerzego cieszyło się ogromnym powodzeniem. Był pierwszym Kossakiem, który wprowadził do swojej twórczości element legend starogermańskich i celtyckich.