Syn Wojciecha Kossaka. Już od najmłodszych lat uczył się rysunku i malarstwa pod okiem ojca i dziadka - Juliusza Kossaka. W czasie I wojny światowej służył w austriackiej armii. W latach 20-tych wraz z ojcem malował na zamówienie obrazy rodzajowe oraz portrety w dworach ziemiańskich. Wykonywał także obrazy na zamówienie oficerskich klubów, jednostek wojskowych. Jego obrazy w głównie niewielkich formatach nawiązywały do czasów napoleońskich i II wojny światowej. Jego ulubionym motywem malarskim był koń. Nie został także obojętny na urok tematyki folklorystycznej, często uwieczniając na swych płótnach wesela krakowskie, góralskie, po mistrzowsku podkreślając jej barwne i żywiołowe aspekty. Malarstwo Jerzego cieszyło się ogromnym powodzeniem. Był pierwszym Kossakiem, który wprowadził do swojej twórczości element legend starogermańskich i celtyckich. Często w swych pracach powtarzał te same ujęcia i motywy. Brał udział w licznych wystawach.