Franciszek Czekaj był z zawodu poligrafem i pracował w krakowskiej Drukarni Narodowej. Swoje umiejętności malarskie rozwijał samodzielnie, korzystał jedynie z porad i wskazówek krakowskich malarzy, m.in. Jana Świderskiego, a w zakresie technik graficznych- Jerzego Napieracza. W 1965 roku został przyjęty do Związku Polskich Artystów Plastyków; był członkiem grupy "Zachęta". Początkowo swoje założenia artystyczne opierał na realizmie, kładąc nacisk na temat dzieła, później zwrócił się ku malarstwu abstrakcyjnemu. Malował pejzaże, widoki miejskie, wnętrza, martwe natury, kompozycje figuralne; wiele z jego prac jest poświęconych krakowskiej dzielnicy Kazimierz, gdzie mieszkał przez wiele lat.