Studiował w ASP w Krakowie (1924-1929) u Władysława Jarockiego, Wojciecha Weissa i Feliksa S. Kowarskiego. Naukę kontynuował w l. 1929-1932 w Warszawie u F. S. Kowarskiego i Leona Pękalskiego. Dyplom z malarstwa uzyskał w 1937 roku. W 1931 roku został członkiem "Grupy Sześciu" - skupiającej uczniów Kowarskiego, przekształconej wkrótce w "Pryzmat". Artyści należący do "Pryzmatu" byli kolorystami stosującymi czyste barwy. Jaeschke malował pejzaże, kompozycje figuralne, portrety (w okresie międzywojenny, słynął jako uznany portrecista) i martwe natury. Uprawiał również malarstwo ścienne; jest autorem polichromii kościoła Matki Boskiej Zwycięskiej w Warszawie (raz z Z. Sikorskim i A. Łubniewiczem). Wystawiał z "Pryzmatem" w Instytucie Propagandy Sztuki. Po wojnie, po powrocie z przymusowych robót w Niemczech, zamieszkał w Łodzi, gdzie otrzymał profesurę w PWSSP (1947). Uczestniczył w Ogólnopolskich Wystawach Plastyki w Warszawie (1950, 1951, 1954), Wystawie Malarstwo w XV-lecie PRL w Muzeum Narodowym w Warszawie (1961-1962), Wystawie malarstwa w XX-lecie PRL. Jego prace znajdują się w zbiorach Muzeum Narodowego w Warszawie.