Stawiński był związany ze środowiskiem krakowskiej Akademii Sztuk Pięknych, na której studiował u profesorów: Władysława Jarockiego, Teodora Axentowicza, Fryderyka Pautscha, Wojciecha Weissa (1928-1934). Był współzałożycielem I Grupy Krakowskiej, ugrupowania o awangardowych aspiracjach i lewicowych poglądach, do którego należeli m.in. Jonasz Stern, Maria Jarema, Sasza Blonder. Brał udział w wystawach grupy, które odbyły się we Lwowie (1933), Krzemieńcu (1934) Krakowie (1935). W czasie wojny mieszkał w Krzemieńcu, potem, jak wielu repatriantów, osiedlił się na Ziemiach Zachodnich (w Bytomiu). W roku 1949 rozpoczął pracę w katowickim Oddziale Państwowej Szkoły Sztuk Plastycznych we Wrocławiu, gdzie prowadził pracownię Rysunku Wieczorowego. W roku 1956 otrzymał tytuł docenta, zaś w roku 1959 przeszedł na emeryturę. W jego obrazach uwaga skupiona jest na kolorze, do głosu dochodzi też czasem skłonność ku surrealizmowi. Jego prace znajdują się m.in. w zbiorach Muzeum Narodowego w Warszawie, Krakowie, Poznaniu, Wrocławiu oraz wielu innych muzeach okręgowych.