Pochodziła z rodziny żydowskich lekarzy. W czasie wojny przez dwa lata przebywała w pabianickim getcie, a po jego likwidacji - w getcie łódzkim, w obozach koncentracyjnych w Oświęcimiu, Bergen-Belsen i Teresinie. Po wyzwoleniu, wraz z transportem więźniów trafiła do Pragi. Tam przyjęła obywatelstwo czeskie i nazwisko Sapočnick. W Pradze postanowiła zostać rzeźbiarką. Odbyła praktykę w pracowni Otokara Velimskiego i naukę w Wyższej Szkole Artystyczno-Przemysłowej w pracowni Josefa Wagnera (1945-1947). Wpływ tej tzw. czeskiej szkoły w rzeźbie jest widoczny m.in. w jej zainteresowaniu szorstką, naturalną, jedynie szkicowo opracowaną powierzchnią kamienia.
W 1947 r. Alina Szapocznikow wyjechała do Paryża. We Francji rozpoczęła studia w École Nationale Supérieure des Beaux-Arts, w pracowni Paula Niclausse`a (1947-1950). W 1949 r. stwierdzono u niej gruźlicę. Musiała przerwać studia; trafiła do szpitala, a następnie do sanatorium. Z tego powodu nigdy nie uzyskała dyplomu. Ten fakt niejako określił charakter jej drogi twórczej: zawsze była daleka od jakiegokolwiek zakademizowania; w swych poszukiwaniach artystycznych kierowała się spontanicznością i ogromną chłonnością otaczającego świata.
W 1951 r. powróciła do kraju. Pracowała przy rekonstrukcji rzeźb na warszawkiej Starówce, a następnie na Starówce w Gdańsku; brała udział w wielu socrealistycznych konkursach na spektakularne pomniki. Wymownym przykładem jest tu stworzony w roku 1954 Pomnik Przyjaźni Polsko-Radzieckiej, ustawiony w Pałacu Kultury i Nauki. Już jednak Ekshumowany, słynne do dziś, traktowane jako rozrachunkowe dzieło z roku 1955, hołd dla L?szló Rajka, węgierskiego działacza zamordowanego w roku 1949, a zrehabilitowanego w czasie odwilży, sygnalizuje zgoła inne tendencje i pola zainteresowań, o czym świadczą choćby same tytuły rzeźb z roku 1958: Maria Magdalena i Pieta`.
Artystka była zapraszana do udziału w międzynarodowych pokazach sztuki polskiej (m.in. w Berlinie, Wiedniu, Indiach); wzięła też udział w Exposition Internationale de la Sculpture Contemporaine w Musée Rodin w Paryżu. W 1963 ponownie wyjechała do Paryża i zamieszkała tam na stałe. W 1965 r. zdobyła nagrodę Fundacji Copleya za asamblaż zatytułowany Goldfinger; jej pracę oceniało grono najsłynniejszych artystów XX wieku (Marcel Duchamp, Jean Arp, Max Ernst i Roberto Matta). Stanowiło to odzwierciedlenie rangi Szapocznikow w międzynarodowej hierarchii artystycznej lat sześćdziesiątych.
Na początku roku 1969 stwierdzono u A. Szapocznikow raka piersi i poddano operacji (trzy lata później następnej). Artystka do końca nie traciła ironicznego dystansu do samej siebie i swojego nieszczęścia. Dramatycznym dowodem świadomości narastającej choroby i zbliżającej się śmierci są słynne Tumory (Nowotwory), cykl prac inspirowanych rzeczywistym wyglądem guzów i komórek rakowych. Jako jedno z ostatnich dzieł, powstał cykl zatytułowany Zielnik (Herbarium).
Współczesny odlew brązowy powstał z odcisku Bouche en marche w gipsie polichromowanym z roku 1966. Odciśnięte usta artystki na łodygach są charakterystycznym elementem twórczości Szapocznikow, kilka znajduje się w Bukiecie II (1966), pojedyncze w Lampe-bouche I i Lampe-bouche II (1966), a także w późniejszej Bouche sur tige (1971).