Walczył w powstaniu styczniowym na Litwie, co przypłacił ciężką katorgą w Wierchutorii za Uralem. Właściwe studia malarskie rozpoczął dopiero po powrocie z zesłania, około 1869 roku w warszawskiej Klasie Rysunkowej i w prywatnej pracowni Wojciecha Gersona. W latach 1873-1875 w Akademii monachijskiej pod kierunkiem Alexandra Wagnera, gdzie kilkakrotnie wyróżniono go medalami. Od początku pobytu za granicą artysta brał udział w wielu wystawach, m.in. w Salonie Paryskim, Wiedniu, Berlinie, Monachium, Odessie, a także w Warszawie, Krakowie i Lwowie. W 1888 roku obraz Alchimowicza "Pogrzeb Giedymina" otrzymał I nagrodę w Petersburgu, a rok później brązowy medal na Wystawie Powszechnej w Paryżu. W 1878 roku Alchimowicz powrócił do kraju i osiadł na stałe w Warszawie, gdzie w 1880 roku otworzył własną pracownię. Przywiązany do rodzinnej Wileńszczyzny tworzył głównie akademickie kompozycje związane z historią Litwy, jej legendami i literaturą, a także krajobrazy tatrzańskie, sceny rodzajowe, pejzaże.