Mieczysław Filipkiewicz był bratem malarza Stefana Filipkiewicza. W latach 1910-1915 studiował w krakowskiej ASP u S. Dębickiego, J. Pankiewicza, Teodora Axentowicza. Następnie pracował jako rysownik techniczny przy budowie kolei wąskotorowej na terenie ziem byłego Królestwa Polskiego i uzupełniał wykształcenie w Wiedniu. W roku 1921 powrócił do krakowskiej ASP, gdzie do 1923 roku kontynuował studia pod kierunkiem Wojciecha Weissa. W czasie studiów otrzymywał liczne nagrody i wyróżnienia, w tym brązowy medal. Wystawiał od 1925 roku z grupą artystów niestowarzyszonych, głównie w TPSP w Krakowie. Był członkiem Zarządu Zawodowego Związku Artystów Plastyków. Parokrotnie uzyskiwał odznaczenia na wystawach krajowych. Filipkiewicz należał do pejzażystów będących pod dużym wpływem Jana Stanisławskiego. Interesowała go zarówno tematyka morska, jak i tatrzańska, wyrażana zarówno w technice olejnej, jak i grafice. Malował nadto kwiaty i martwą naturę, sporadycznie też kompozycje figuralne. Zajmował się też grafiką użytkową i pracował w zakresie sztuki stosowanej.